卷六十九 志第二十二

◎律历二
○应天 乾元 仪天历
步月离入先后历（《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。）
离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。（《乾元》转分一万六千二
百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。）
转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。（《乾元》转历二十七、
一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。）
历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。（《乾元》不立此法。
《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、
八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。（《乾元》转差一、三千
八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八
百三十五。）
（《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八
十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）
度母：一万一百。
秒法：一万。（二历同）
求天正十一月朔入先后历：（《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《
仪天》谓之推天正经朔入历。）以通余减元积，余以离总去之为总数；不尽者，
半而进位，以元法收为日，不满为分。如历中日以下为入先历；以上者去之，为
入后历。命日，算外，即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二
十七分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先后历日分。（《乾元》
以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度；以弦策加之，即
弦、望所入。以转差加之，得后朔历；累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》
以闰余减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为日；在象限以下为初限，
以上去之，余为末限，各为入迟疾历初、末限。）
七日：初数八千八百八十八，（《乾元》初二千六百一十二。）末数一千一
百一十四。（末三百二十八。）
十四日：初数七千七百七十四，（《乾元》初二千二百八十五。）末数二千
二百二十八。（末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末
九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。）
又《仪天》法月离先后度数：（《乾元》谓之月离阴阳差。《仪天》谓之求
朔弦望升平定数。）以月朔、弦、望入历先后分通减元法，余进位，下以其日损
益率展之，以元法收为分，所得，损益次日下先后积为定数。其七日、十四日，
如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，
各满末数为分，损益次日下先后积为定数。（《乾元》置入历分，以其日损益率
乘之，元率收为分，损益其下阴阳差为定数。四七术，如初数已下者，以初率乘
之，如初数而一，以损益阴阳差为定数；若初数以上者，以初数减之，余乘末率，
末数除之，用减初率，余加阴阳差，各为定数。）
朔弦望定日：以日躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、望中日，为定日。
（二历法同。）
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定积，（视朔、弦、望中日，如入
大、小雪气，即加去年天正所盈之日分；若入冬至气者，即加今年天正所盈之日
分。）日满七十六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰
星直也。视朔干名与后朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。又视朔所入辰
分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小余如此；以上者进一日；朔
或有交正见者，其朔不进。定望小余在日出分以下者，退一日，若有亏初在辰分
以下亦如之。（二历法同。）
（《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时日度，其合朔加时月与太
阳同度，其日、度便为月离所次；余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即
定朔、弦、望加时日、度也。）
九道宿度：（《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。）凡合朔所交，冬在阴
历，夏在阳历，月行青道；（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；
立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。）冬在
阳历，夏在阴历，月行白道；（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；
立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。）春在
阳历，秋在阴历，月行朱道；（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；
立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。）春在
阴历，秋在阳历，月行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；
立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。）四序
月离为八节，九道斜正不同，所入七十二候，皆与黄道相会。各距交初黄道宿度，
每五度为限。初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却
从减尽起，每限减半，九限终十二而至半交，乃去黄道六度；又自十二，每限减
半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与日轨相会。
交初、交中、半交，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其交中前后各九限，
以距二至之宿前后候数乘之，半交前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆
满百而一为黄道差。在冬至之宿后，交初前后各九限为减，交中前后各九限为加；
夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道
外，交中后为入黄道内。半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后
入黄道内，皆以差为加；在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差
为减。倍泛差，退一位，（遇减，身外除三；遇加，身外除一。）又以黄道差减，
为赤道差。交初、交中前后各九限，以差加；半交前后各九限，皆以差减。以黄
赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。（《乾元》初
数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，
每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法。初 中正交、春秋二
分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道
泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之
差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天》有求定 朔望加时
入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，
即各得所求。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒，视
其日月行入阴阳历日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日余，乃如
之，各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象
限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度，各置
小余，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，
各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及
分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时
日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，
余为月行去交度及分；乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度，为
初、中、正交黄道月度也。）
九道交初月度：（《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》
谓之求月离正交九道宿度。）置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之，（遇半
倍使）如百而一，为泛差；用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道
宿度。（《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望常分；又以所入限率乘，正
交黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正交九道宿度；以入
交定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差，
宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差；半而退位，一百一收之，又
计冬、夏二至以求度数乘，满九十而一为度差，依前法加减，为正交月离九道。）
求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔日，
乃加交初九道宿次，即得所求。（《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加
之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又
有定交度，置月离阴阳定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常
分为度及分。）
求九道望月度：（《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。）以象积加朔九道
月度，命以其道，即得所求。（《乾元》置朔、望加时日相距之度，以天中度及
分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。
自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者
减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加
时九道月度，置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道、月在九道各
入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度
法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度，自此以后，皆如求黄道月度法入
之，依九道宿度行之，各得所求也。）
求晨昏月：（《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。）置后
历七日下离分，与其日离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆
满元法为分，百除为度分，仍相减之，（朔、望度多者为后，少者为前。）各得
晨昏前后度分；前加后减朔、望九道月度为晨昏月。（《乾元》置其月离差，在
三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分；
元率除之，进一位，二百九十四收为度；又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，
与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。
《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后，不足者，返减之为前，以乘入历定
分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。）
晨昏象积：（《仪天》谓之求晨昏程积度。）置加时象积，以前象前后度前
减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》以所
求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程
积；以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程
积度及余也。）
求每日晨昏月：（《仪天》谓之求每日入历定度。）累计距后象离分，百除
为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距后象日数除之，为日差；用加减
每日离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。（《乾元》法
同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，
余为退，以距后朔、弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定
度及分也。）
步晷漏
求每日晷景去极度晨分：（《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，
具后。）各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二
率相减，为合差；半之，加减中率为初、末率。（前多者，加为初、减为末；前
少者，减为初、加为末。）又以元法除合差，为日差；（后多者累益初率，后少
者累减初率。）为每日损益率；以其数累积之，各得诸气初数也。（《乾元》法
同。）
求昏分：以晨分减元法为昏分。（《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。）
求每日距中度：（《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。）以百乘晨分，
如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；
倍距子度分，五等除，为每更度分。（《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百
五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，
以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、
小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。）
求每日昏明中星：（《乾元》谓之昏晓率星。）置其日赤道日躔宿次，以距
南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓
中星。（二历法同。）
求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加
之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。（二历法同。）
求日出入时刻：（《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨
刻及分。）以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除
为刻分，命如前，即得所求。（《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰
法除之。为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出
入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余
以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻
及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰
数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。）
昼夜分：（《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼
夜刻。）倍日出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。（《乾元》置
日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻
分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，
为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得
夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻
之数。）
更筹：（《乾元》谓之更点差分。）倍晨分，以五收，为更差；又五收，为
筹差。（《乾元》法同。《仪天》不立此法。）
步晷漏
冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，约余八千八百一
十一分。
夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，约余七千四百一十
二分。
前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。
辰法：八百四十一分三分之二。
刻法：一百一分。
辰：八刻三十三分三分之二。
昏明：二百五十二分半。
冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，约余六千
二百二十二太。
中晷：一丈二尺七寸一分半。
冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。
升法：一十五万六千四百二十八分。
冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。
平法：一十七万四千三分。
夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后求日数及分，以所入象日
数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除
一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限
日及约余，为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，
以减上下限差分，为定差法；以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，
不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后
下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以入上下限日数再乘之，退一等，满
一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。
《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日
晷影为损，短于次日晷景为益。
《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，
以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；冬至一日有减无加，夏至一日有加无
减。
《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损；
以上者，减去前限，余为入后限日数者为益。若算立成，自冬至后一日，日加满
初象，即加象下约余，为一象之数。
《仪天》求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上
限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；
以一百通日，内其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。
若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，
置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二千八
百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆为分，不满，退除为小分；
所得，以加上位，为其日损益数。
《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乘
之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千
八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，
以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。
置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去
极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。
《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日以后加一千七百六十
八，自秋分初日以后减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分。
又以其日晷漏母减五千五十分，余者为其日距午分。
月离九道交会（《乾元》谓之交会，《仪天》谓之步交会。）
交总：七十一万七千八百一、秒八十二。
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔：一度、四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
朔差：二度、八千八百四十一。
望差：二度、一千五百二十五。
初准：一万六千六百四十一。
中准：一万八千一百九十一。
末准：一千五百五十。
《乾元》交会
交率：一万六千、秒七千八百九十一。
交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。
朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。
望准：十四、二千二百五十。
初限：三万六千五百九十四。
中限：四万二。
末限：三千四百八。
《仪天》步交会
交终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交终日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。
前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。
后限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。
交差：四十五。
交数：五百七十二。
秒母：一万。
阴限：七千二百八十六。
交日：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。
阳限：三千一百七十四。
月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
中盈度：（《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。）以通
余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，满交总去之，为总数；不尽，半
而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度
及分。（《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交
朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以
交终分去之，满宗法为日，即得所求。）
求次朔望中盈：（《仪天》谓之求次朔入交。）各置天正经朔中盈度分，视
十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度
分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法见上。《仪天》置天
正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔、望入
交泛日及余秒。）
月离朔交初度分：（《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。）
置其朔中盈度分，（常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法，以上者倍而
加之。）加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所
求。（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔阴阳差阳加阴减，为
朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加平减入交泛日，即为其朔、
望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日，置其日入迟疾限升平定数，以
交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。）
月入阴阳历：（《乾元》谓之求朔望阴阳定分，《仪天》谓之求月行阴阳历。）
以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常日月分，（分即百除，度
即百通。）如中准以下者为月出黄道外；以上者去之，余为月入黄道内。（《乾
元》以一百四十二乘阴阳差，一千八百二除，阳加阴减朔、望交分，为度定分；
中限以上为阳，以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以
上者去之，余为月入阴历。）
求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减
去半法，余为午后分；以乘三百，如半昼分而一，为差。（午后加之，午前半而
减之。）加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、后分，为距中分。其望定分，
便为食定余。（《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为
用减半法为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乘，五因之，如刻法而一，
午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距日分；刻法而一，为距午刻分。月只
以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差，如黄赤道交者，
依其加减；不如黄赤道交者，返其加减；定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去
交定分。其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法
以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；满一百一收之，
为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初、末率，为距午退
分；置之，皆如求发敛加时术入之，即日、月食甚辰刻及分也。）
入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月
食，朔入食限则日食。月在黄道内则日食，在外则不食，望则无问内、外皆食。
末准已下为交后分；初准以上者，返减中准，为交前分。（《乾元》置阴阳定分，
在初限以上、末限以下，为入食限，余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行
阴阳历日及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。望入食限则月食，朔入
食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限，以上以减交中日及余秒为交前限，
各得所求。）
入盈缩历：（《乾元》、《仪天》不立此法。）置朔定积，如一百八十二日、
六千二百二十三以下为入盈日分；以上者去之，余为入缩日分。
黄道差：（《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。）置其朔入历
盈、缩日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，为泛差；
如四十五日以下，返减之，余为初限日，一百三十七日以上者减去之，余为末限
日及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分；入
盈，以定分午前内减外加、午后内加外减；入缩，以定分午前内加外减，午后内
减外加。（《乾元》置入气日，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气日通之，
以一百八十二日以下为入阳历，以上者去之，为入阴历。置入历分，在四十五日
以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差；在四十五日以上、一百三十七日以
下，只用三十三、秒三十为泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，
退一位，用减三十三、秒三十为泛差；皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日
益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每日损，以宗
法乘之；冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用
二十七万九千八百五十八除，为食差；以食甚距午正刻乘其日食差，为定差；冬
至后，甚在午 正东，阴减阳加；甚在午正西，阴加阳减；夏至后即返此；立冬初
日后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自后每气损
差二十、秒四十四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，阴历加，阳历减。）
赤道差：（《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求赤道食差。）置入盈缩历
日及分，如九十一日以下，返减之，为初限日；以上者，用减一百八十二日半，
余为末限日及分；四因之，用减三百七十四，为泛差；以乘距中分，如半昼分而
一，用减泛差，为赤道定分；盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。（《乾元》
计春、秋二分后日加入气日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退为泛差；
九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差；二分气内
置入气日，以九十一乘，退为泛差；以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，
为离差；食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，春分后阴加阳减，秋分后
阴减阳加。《仪天》二分后益差至二至，积差皆二千八百二十六，自后累减至二
分空，冬至后日损三十一、小分八十，夏至后日益三十、小分十五，又以宗法乘
积差，各以盈缩初末限分除之，为日差；乃以末限累增、初限累损，各为每日食
差；又以半昼刻数约其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。
余同《乾元》。）
日食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。（二历法同。）
距交分：（《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。）置交前后分，
以黄、赤二差加减之，为距交分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食；如
月在外道不足减，返减食差，为返减入内道即有食。（《乾元》置阴阳历去交前
后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前后定分。月在阴历，去交前后
分不足减者，即返减食差，交前减之，余者为得阳历交后得减之，余者为阳历交
前定分，并不入食限。月在阳历，去交前后分不足减者，亦返减食差，交前减之，
余者为阴历交后定分，交后减之，余者为阴历交前定分，并入食限。《仪天》应
食差，同名相从，异名相消，余同《乾元》法。）
日食分：置距交分，如四百二十以下者类同阳历分；以上者去之，为阴历分；
又以食定余减四分之三，（午前倍之，午后半之。）皆退一等，用减阴阳历分，
为食定分；如不足减，即返减之，余进一位，加阴历分，为食定分；阳以四十二
除，为食之大分；阴九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分，命十为
限。（《乾元》置交前后分，以食差加减之，为定交分；在九百二十以下为阳，
以上去之为阴。在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分，余同《应天》。《
仪天》置入限去交定分，减七百二十八，阳限以上为阴历食，以阳限去之，余减
阴限为阴历食分，以下者为阳历食分，亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，
各命十为限，余同《应天》。）
月食分：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返减
末准，余以一百二十一除，为月食之大分。（其食五分以下，在子正前后八棠冢?br>以二百四十二除为食之大分，命十为限。）其前后分，以九百以上入或食或不食
之限。（《乾元》交定分在七百五十二以下，食既；以上，返减末限，以二百六
十四除之为大分。《仪天》阳减阴加前后定分九百一十二半，在既限以下、食既
以上，以去交分减之，以月食法除之为大分。）
日月食亏初复末：（《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求日月泛用分、
求亏初复末。）百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日离分，
为定用分；加食定余，为复末定分；减之，为亏初定分。其月食，以食限减定用
分，用减食甚，为亏初定分；如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却
依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。（《仪天》月以五百八十八，日以五
百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》日以五百四十
五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分；其
食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一
千三百五十乘，以辰定分除，为定用刻；皆减定朔、望小余为亏初，加之为复末。）
日食起亏：（《乾元》谓之求日食初起。）视距交分如四百二十以上者，初
起西北，甚于正北，复于东北；如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凡
食八分以上者，皆初起正西，复于正东。（《仪天》、《乾元》日在阴历，初起
西北；在阳历，初起西南，余并同《应天》。）
月食起亏：（《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。）月在内道，
初起东南，甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。
凡食八分以上者，初起正东，复于正西。（《乾元》《仪天》以内道为阴历，外
道为阳历，余皆同《应天》。而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，
食在午中前后一辰之内，其余方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审祥黄
道斜正、月行所向，起亏、复满皆可知也。）
带食出入：（《仪天》谓之求带食出入见食分数。）视其日出入分，如在亏
初定分以上、复末定分以下，即带食出入。食甚在出入分以下，以出入分减复末
定分，为带食差；食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；以乘
食定分，满定用而一，日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之，为带食
之大分，余为小分。（《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差；其
带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乘所
食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食
甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所
残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出入前分，
不足者，返减食甚，余为出入后分，以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小
分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，
即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入后者，
为已退之分。）
更点：（《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。）各置亏初、食甚、复末定
分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以
点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》倍其日
晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小余，如晨分以下加晨分，
昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。）
日月食宿分：（《乾元》谓之日月食宿。）以天正冬至黄道日度加朔望常日
月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。（《乾元》以距日没辰至食甚辰之
数，约其日离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。）